Каков диапазон значений функции g(x)=3-4x, при условии -2≤x≤3? В ответе укажите размер этого интервала

Тема: Диапазон значений функции

Пояснение: Диапазон значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Чтобы найти диапазон данной функции g(x) = 3 - 4x при условии -2 ≤ x ≤ 3, мы сначала найдем минимальное и максимальное значение функции в данном интервале.

Минимальное значение функции получим при наибольшем значении аргумента, а максимальное значение функции - при наименьшем значении аргумента.

Для минимального значения функции подставим x = 3 в выражение g(x) = 3 - 4x:
g(3) = 3 - 4 * 3
g(3) = 3 - 12
g(3) = -9

Для максимального значения функции подставим x = -2 в выражение g(x) = 3 - 4x:
g(-2) = 3 - 4 * (-2)
g(-2) = 3 + 8
g(-2) = 11

Таким образом, в заданном интервале -2 ≤ x ≤ 3 диапазон значений функции g(x) = 3 - 4x составляет от -9 до 11. Размер этого интервала составляет 11 - (-9) = 20.

Совет: Чтобы лучше понять диапазон значений функции, можно визуализировать график функции или построить таблицу значений функции в заданном интервале.

Дополнительное упражнение: Найдите диапазон значений функции f(x) = 2x^2 - 5x + 3 при условии 0 ≤ x ≤ 4. Каков размер этого интервала?

Тема урока: Диапазон значений функции

Пояснение: Диапазон значений функции представляет собой все возможные значения y (выходные значения), которые могут быть получены при подстановке различных значений x (входные значения) в функцию. Для нахождения диапазона значения функции g(x) = 3 - 4x при условии -2 ≤ x ≤ 3, мы должны найти минимальное и максимальное значение функции в данном диапазоне.

Для начала, найдем значения функции при граничных значениях x. Подставим x = -2 в функцию: g(-2) = 3 - 4*(-2) = 3 + 8 = 11. Получили значение функции при минимальном значении x.

Теперь подставим x = 3 в функцию: g(3) = 3 - 4*3 = 3 - 12 = -9. Получили значение функции при максимальном значении x.

Таким образом, диапазон значений функции g(x) при условии -2 ≤ x ≤ 3 будет от -9 до 11. Размер этого интервала равен 11 - (-9) = 20.

Демонстрация: Найдите диапазон значений функции f(x) = 2x - 5, при условии -1 ≤ x ≤ 4.

Совет: Чтобы лучше понять диапазон значений функции, можно построить ее график и найти экстремальные точки. Использование таблицы значений также может помочь визуализировать диапазон.

Задание: Найдите диапазон значений функции h(x) = x^2 + 3x - 2 при условии -4 ≤ x ≤ 2. Укажите размер этого интервала.