Каков диапазон значений функции f(x)=log2(x-2) и какие интервалы являются интервалами возрастания или убывания? Также

Содержание: Логарифмы и интервалы возрастания и убывания

Пояснение: Функция f(x) = log2(x-2) является логарифмической функцией с основанием 2. Для того чтобы понять диапазон значений этой функции, необходимо учесть два фактора: основание логарифма и значение аргумента.

Основание логарифма равно 2, что означает, что логарифм берется относительно числа 2. Это означает, что результат логарифма будет положительным только при положительном значении аргумента, а для отрицательного аргумента логарифм будет неопределен.

Аргумент функции равен (x-2). Чтобы определить диапазон значений, необходимо понять, какие значения может принимать аргумент. Так как логарифм определен только для положительных значений, необходимо решить неравенство (x-2)>0. Решением этого неравенства будет x>2. То есть аргумент функции f(x) должен быть больше 2.

Таким образом, диапазон значений функции f(x) = log2(x-2) - это все положительные числа. Математически это можно записать как f(x) > 0.

Чтобы определить интервалы возрастания или убывания функции, необходимо проанализировать производную функции f"(x). Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает.

Производная функции f(x) = log2(x-2) равна f"(x) = 1 / (ln(2) * (x-2)). Исключая значение x=2, производная всегда положительна, следовательно, функция f(x) возрастает на всей области определения.

Например:
Задача: Найдите диапазон значений и интервалы возрастания или убывания для функции f(x) = log2(x-2).

Решение:
Диапазон значений: f(x) > 0
Интервалы возрастания: (-∞, +∞)

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить свойства логарифмов и уметь решать неравенства.

Практика: Найдите диапазон значений и интервалы возрастания или убывания для функции g(x) = log3(x+3).