Каков диаметр окружности, если длина хорды равна 96, а расстояние от центра до хорды составляет

Тема урока: Окружности и хорды

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о свойстве окружностей и хорд. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки окружности. Рассмотрим данную задачу внимательнее.

Пусть О будет центром окружности, а AB - хорда, где A и B - точки на окружности. Пусть также P будет точкой пересечения хорды AB и линии, проходящей через центр окружности и перпендикулярной хорде AB.

Так как AP является перпендикуляром к AB, то AP делит хорду AB пополам. Таким образом, длина AP равна половине длины хорды AB, то есть AP = 48.

Теперь рассмотрим треугольник AOP. У него AO - радиус окружности, AP - половина длины хорды AB, и OP - расстояние от центра окружности до хорды. В этом треугольнике у нас есть прямоугольный треугольник AOP.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения диаметра окружности. Согласно этой теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, AO - гипотенуза, AP - катет, и OP - другой катет.

Таким образом, AO^2 = AP^2 + OP^2.

Подставим известные значения: AO^2 = 48^2 + OP^2.

Вычислив это уравнение, мы найдем квадрат радиуса окружности.

Продолжим дальше, найдя квадрат радиуса окружности. Затем возьмем квадратный корень от этого значения, чтобы получить радиус окружности. И, наконец, умножим радиус на 2, чтобы получить диаметр окружности.

Например: Найдите диаметр окружности, если длина хорды равна 96, а расстояние от центра до хорды составляет 48.

Совет: Помните, что хорда, перпендикулярная хорде, делит ее пополам. Это свойство позволяет нам использовать прямоугольный треугольник и теорему Пифагора для решения задачи.

Задание: Найдите диаметр окружности, если длина хорды равна 120, а расстояние от центра до хорды составляет 72.