Какое значение x удовлетворяет условию y (x) = 0, если y(x) = 3x / (x^2

Содержание вопроса: Решение дифференциального уравнения второго порядка

Разъяснение: Дифференциальные уравнения являются важной частью математики и науки в целом. Дифференциальное уравнение второго порядка содержит производные второго порядка и ищет функции, которые удовлетворяют уравнению.

Исходя из задачи, дано дифференциальное уравнение y"(x) = 0, где y(x) = 3x / (x^2).

Для нахождения значения x, удовлетворяющего данному уравнению, необходимо найти вторую производную функции y(x) и приравнять её к нулю.

Пошаговое решение:

1. Найдем первую производную функции y(x):
y"(x) = (3 * (x^2) - 3 * 2 * x * x) / ((x^2)^2)
= (3x^2 - 6x^2) / (x^4)
= -3x^2 / (x^4)
= -3 / x^2

2. Найдем вторую производную функции y(x):
y"(x) = (-3 * (2 * x) * (x^2) + 3 * (2 * x) * (2 * x^2)) / (x^4)
= (-6x^3 + 12x^3) / (x^4)
= 6x^3 / (x^4)
= 6 / x

3. Приравняем y"(x) к нулю и решим полученное уравнение:
6 / x = 0
6 = 0 * x
6 = 0

Уравнение 6 = 0 не имеет решения, значит, нет такого значения x, при котором y"(x) = 0 и y(x) = 3x / (x^2).

Совет: При решении дифференциальных уравнений, помните, что вычисление производных является ключевым шагом. Также важно обратить внимание на условия задачи и правильно интерпретировать результаты.

Практическое упражнение: Найдите вторую производную функции y(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x и определите, при каких значениях x она равна 0.