Какое значение x удовлетворяет уравнению х^6=-(12-8х)^3?
Какое значение x удовлетворяет уравнению х^6=-(12-8х)^3?
10.12.2023 23:19
Верные ответы (1):
Максимовна
48
Показать ответ
Содержание вопроса: Решение уравнений с использованием метода подстановки
Объяснение: Чтобы найти значение x, которое удовлетворяет уравнению x^6 = -(12-8x)^3, мы будем использовать метод подстановки. Сначала давайте разберемся с выражением в скобках (12-8x)^3.
Чтобы упростить это выражение, давайте введем новую переменную t и заменим (12-8x)^3 на t^3. Тогда у нас будет уравнение x^6 = -t^3.
Подставим t^3 обратно в уравнение (12-8x)^3. Получим (12-8x)^3 = -t^3.
Теперь мы имеем два уравнения: x^6 = -t^3 и (12-8x)^3 = -t^3.
Упростим первое уравнение, извлекая кубический корень из обеих сторон. Получим x^2 = -t.
Теперь подставим x^2 обратно во второе уравнение и упростим его. Мы получим (12-8x)^3 = -(-x^2)^3, что равносильно (12-8x)^3 = -x^6.
Раскроем куб в левой части уравнения (12-8x)^3 и получим 1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3 = -x^6.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим его, получим x^6 - 512x^3 + 2304x^2 - 3456x + 1728 = 0.
Теперь мы имеем уравнение шестой степени, которое можно решить численно или используя графический метод.
Пример использования: Найдите значение x, которое удовлетворяет уравнению x^6 = -(12-8x)^3.
Совет: При решении уравнений с помощью метода подстановки, ввод новой переменной или преобразование выражения может помочь упростить уравнение и найти его решение. Также имейте в виду, что уравнение шестой степени может иметь несколько корней.
Упражнение: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению x^6 = -(12-8x)^3.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы найти значение x, которое удовлетворяет уравнению x^6 = -(12-8x)^3, мы будем использовать метод подстановки. Сначала давайте разберемся с выражением в скобках (12-8x)^3.
Чтобы упростить это выражение, давайте введем новую переменную t и заменим (12-8x)^3 на t^3. Тогда у нас будет уравнение x^6 = -t^3.
Подставим t^3 обратно в уравнение (12-8x)^3. Получим (12-8x)^3 = -t^3.
Теперь мы имеем два уравнения: x^6 = -t^3 и (12-8x)^3 = -t^3.
Упростим первое уравнение, извлекая кубический корень из обеих сторон. Получим x^2 = -t.
Теперь подставим x^2 обратно во второе уравнение и упростим его. Мы получим (12-8x)^3 = -(-x^2)^3, что равносильно (12-8x)^3 = -x^6.
Раскроем куб в левой части уравнения (12-8x)^3 и получим 1728 - 3456x + 2304x^2 - 512x^3 = -x^6.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим его, получим x^6 - 512x^3 + 2304x^2 - 3456x + 1728 = 0.
Теперь мы имеем уравнение шестой степени, которое можно решить численно или используя графический метод.
Пример использования: Найдите значение x, которое удовлетворяет уравнению x^6 = -(12-8x)^3.
Совет: При решении уравнений с помощью метода подстановки, ввод новой переменной или преобразование выражения может помочь упростить уравнение и найти его решение. Также имейте в виду, что уравнение шестой степени может иметь несколько корней.
Упражнение: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению x^6 = -(12-8x)^3.