Какое значение t удовлетворяет уравнению sin(t-10pi)+ 2sin(t+4pi)=3?

Тема: Решение тригонометрического уравнения

Объяснение: Для решения данного тригонометрического уравнения, начнем с объединения синусов, используя формулу синуса суммы:
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB.

sin(t - 10π) + 2sin(t + 4π) = 3.

Раскроем скобки:
sin(t)cos(-10π) - cos(t)sin(-10π) + 2sin(t)cos(4π) + 2cos(t)sin(4π) = 3.

Упростим уравнение, заменив cos(-10π) на cos(10π) и sin(-10π) на -sin(10π), а также учитывая, что cos(4π) = 1 и sin(4π) = 0:
sin(t)cos(10π) + cos(t)sin(10π) + 2sin(t) + 3 = 3.

Теперь упростим и сгруппируем подобные слагаемые:
sin(t)(cos(10π) + 2) + cos(t)sin(10π) = 0.

Далее, заметим, что cos(10π) = cos(2π * 5) = cos(0) = 1 и sin(10π) = sin(2π * 5) = sin(0) = 0:
sin(t)(1 + 2) = 0.

Получаем:
3sin(t) = 0.

Так как sin(t) = 0, то t может быть равно 0 или π или 2π.

Пример использования: Данное уравнение можно использовать для нахождения значений угла t, удовлетворяющих данному тригонометрическому равенству.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, важно помнить основные тригонометрические соотношения и формулы приведения, которые могут помочь упростить уравнение.

Упражнение: Решите тригонометрическое уравнение sin(t-π/2) + 2sin(t+π/4) = 2.