Какое значение производной функции f(x) можно вычислить при x=1/9, если f(x)= arccos корень

Суть вопроса: Вычисление производной функции в точке

Пояснение: Чтобы вычислить значение производной функции в определенной точке, необходимо использовать правило дифференцирования и подставить значение переменной в полученное выражение.

Дано: f(x) = arccos(sqrt(x))

Сначала продифференцируем данную функцию. Правило дифференцирования для функции arccos(x) состоит в том, что производная равна -1/sqrt(1-x^2).

Применяя это правило, получаем: f"(x) = -1/(sqrt(1-x^2) * (sqrt(x)))

Теперь вычислим значение производной в точке x = 1/9.

f"(1/9) = -1/(sqrt(1-(1/9)^2) * sqrt(1/9))

Сокращаем выражение и упрощаем:

f"(1/9) = -1/(sqrt(1-(1/81)) * sqrt(9)/3)
= -1/(sqrt(80/81) * 3/3)
= -1/(8/9)
= -9/8

Таким образом, значение производной функции f(x) при x = 1/9 равно -9/8.

Совет: Чтобы лучше понять процесс дифференцирования и значение производной в заданной точке, рекомендуется обратить внимание на правила дифференцирования основных функций и проводить подобные вычисления в упражнениях.

Проверочное упражнение: Найдите производную функции f(x) = ln(sqrt(x)) в точке x = 4.