Какое значение нужно присвоить переменной k, чтобы разность дробей 1k−4 и 5k+4 равнялась их произведению?

Тема урока: Решение уравнений с переменными
Объяснение: Чтобы найти значение переменной k, при котором разность дробей 1k−4 и 5k+4 равна их произведению, нам необходимо составить и решить уравнение.

Для начала, вычислим разность данных дробей: 1k−4 - 5k+4. Для этого умножим первую дробь на -1 и сложим их:
(-1)(1k-4) - (5k+4) = -k+4 - 5k-4 = -6k.

Затем, найдем их произведение: (1k-4)(5k+4) = 5k^2 + 4k - 20k - 16 = 5k^2 - 16k - 16.

Теперь мы можем записать уравнение:
-6k = 5k^2 - 16k - 16.

Для его решения приведем уравнение к квадратному виду:
5k^2 - 16k - 16 + 6k = 0,
5k^2 - 10k - 16 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, формулу дискриминанта (-b±√(b^2-4ac))/2a или выразить корни через квадратный корень.

Дополнительный материал: Найдем значение переменной k, при котором разность дробей 1k−4 и 5k+4 равна их произведению.
-6k = 5k^2 - 16k -16.

Совет: При решении уравнений с переменными всегда полезно проверить полученный ответ подстановкой обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в его корректности.

Проверочное упражнение: Найдите значение переменной k для уравнения 3k - 5 = 7k + 9.