Какое значение имеет выражение y^2+4y/y-3 - 4 + 21/3-y при заданном значении y без использования калькулятора?

Содержание: Решение выражения без использования калькулятора

Объяснение: Для решения данного выражения без использования калькулятора, мы должны следовать порядку операций. Сначала выполним операции в числителе и знаменателе каждой дроби по отдельности, а затем объединим результаты.

1. Решим числитель первой дроби: y^2 + 4y. Это квадратный трехчлен, поэтому мы можем факторизовать его, используя метод группировки.

a) Первым шагом возьмем общий множитель, который в данном случае является y. Получим y(y + 4).

b) Затем распределим этот общий множитель в каждом слагаемом: y^2 + 4y.

2. Теперь решим числитель второй дроби: 21/(3 - y). Это простая дробь, поэтому мы можем оставить ее такой же.

3. Раскроем скобки в знаменателе первой дроби: y - 3.

4. Объединим все результаты в одно выражение: (y(y + 4))/(y - 3) - 4 + 21/(3 - y).

Дополнительный материал:
Пусть значение y равно 2.

Выражение:
(2(2 + 4))/(2 - 3) - 4 + 21/(3 - 2)

*Пошаговое решение:*
1. Числитель первой дроби: 2(2 + 4) = 2 * 6 = 12.
2. Знаменатель первой дроби: 2 - 3 = -1.
3. Вторая дробь: 21/(3 - 2) = 21/1 = 21.
4. Объединение: 12/(-1) - 4 + 21 = -12 - 4 + 21 = 5.

Совет: Чтобы успешно решать подобные задачи без калькулятора, помните правила порядка операций и закрепите навыки факторизации квадратных трехчленов. Используйте скобки, чтобы явно показать порядок операций и избежать ошибок.

Закрепляющее упражнение: Решите выражение y^2 - 3y + 4/(y - 2) при заданном значении y равном 5.

Тема вопроса: Вычисление выражений со знаком деления

Описание: Чтобы решить данное выражение без использования калькулятора, мы должны последовательно выполнять операции в правильном порядке. Сначала рассмотрим числитель `y^2 + 4y`. Это квадратный трехчлен, который можно факторизовать, объединяя подобные слагаемые: `y(y + 4)`. Затем перейдем к знаменателю `y - 3`, который не может быть упрощен. Далее вычислим остальные два слагаемых: `-4` - это константа, и `21/(3 - y)` можно представить как `-7/(y - 3)`.

Теперь, заменяя исходное выражение на упрощенную форму, получим `(y(y + 4))/(y - 3) - 4 - 7/(y - 3)`. Для упрощения расчетов объединим два слагаемых по общему знаменателю `y - 3`: `(y(y + 4) - 4(y - 3) - 7)/(y - 3)`. Дальше раскроем скобки: `(y^2 + 4y - 4y + 12 - 7)/(y - 3)`. Сократим подобные слагаемые: `(y^2 + 12 - 7)/(y - 3)`. Наконец, упростим числитель: `(y^2 + 5)/(y - 3)`. Получили окончательное упрощенное выражение.

Например: Пусть `y = 2`. Тогда `y^2 + 4y` равно `2^2 + 4 * 2 = 4 + 8 = 12`. Аналогично, `(3 - y) = (3 - 2) = 1`. Подставим значения в исходное выражение: `(12)/(1) - 4 - 21/(1)`. Результат будет равен `12 - 4 - 21 = -13`.

Совет: Чтобы лучше понять процесс упрощения выражений со знаком деления, рекомендую знакомиться с правилами алгебры, связанными с факторизацией и раскрытием скобок. Также важно помнить о порядке выполнения операций: сначала выполните операции в скобках, затем умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Упражнение: Вычислите значение выражения `x^2 + 3x - 2x^2/x + 4` при заданном значении переменной `x`, не используя калькулятор.