Какое значение имеет выражение tg(π+t), если sin(2π+t) равен 15/17?

Предмет вопроса: Тригонометрические выражения

Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать связь между тригонометрическими функциями sin и tg. Из задачи мы знаем, что sin(2π+t) равен 15/17.

Используя тригонометрическую формулу для sin(α+β), мы можем получить следующее выражение:

sin(2π+t) = sin(2π)cos(t) + cos(2π)sin(t) = 0*cos(t) + 1*sin(t) = sin(t)

Таким образом, мы получаем уравнение sin(t) = 15/17.

Чтобы найти значение tg(π+t), мы можем использовать тригонометрическую формулу tg(α) = sin(α)/cos(α).

Используя тригонометрические формулы для sin и cos, мы получаем следующее выражение:

tg(π+t) = sin(π+t)/cos(π+t)

Заменяя sin(π+t) на sin(t) и cos(π+t) на -cos(t) в соответствии с тригонометрическими формулами для sin и cos, мы получаем:

tg(π+t) = sin(t)/(-cos(t))

Заметим, что знак минуса в cos(t) не влияет на знак tg(π+t) и не влияет на значение tg(π+t). Поэтому, мы можем использовать sin(t)/cos(t) = tg(t) для нахождения значения tg(π+t).

Таким образом, значение выражения tg(π+t) будет равно значению tg(t) при условии sin(t) = 15/17.

Демонстрация:
Дано: sin(2π+t) = 15/17

Найти: tg(π+t)

Решение:
1. Применим тригонометрическую формулу sin(2π+t) = sin(t), чтобы получить уравнение sin(t) = 15/17.
2. Используем тригонометрическую формулу tg(α) = sin(α)/cos(α) для нахождения значения tg(t).
3. Подставим значение sin(t) = 15/17 в формулу для tg(t) и найдем значение.

Совет:
Перед решением подобных задач, можно обратить внимание, что sin(2π+t) может быть упрощен до sin(t), и затем применить соответствующую тригонометрическую формулу для нахождения значения tg(π+t). Также, полезно выразить sin(t) в виде дроби, чтобы проще и быстрее работать с уравнением sin(t) = 15/17.

Задание:
Дано: sin(3π+x) = 7/25

Найти: tg(π+x)