Какое значение имеет выражение (Дробь, полученная в результате, должна быть выражена в виде конечной десятичной дроби

Тема: Выражение с тригонометрическими функциями

Пояснение: Дано выражение 4ctg(π/4) - 45tg^2(-π/3). Для решения задачи нам необходимо вычислить значения тригонометрических функций в точках π/4 и -π/3, а затем подставить их в выражение и выполнить соответствующие вычисления.

Сначала найдем значения ctg(π/4) и tg(-π/3). Котангенс ctg(x) вычисляется как 1/tg(x), поэтому ctg(π/4) = 1 / tg(π/4). Тангенс tg(x) равен отношению синуса sin(x) к косинусу cos(x), поэтому tg(π/4) = sin(π/4) / cos(π/4).

Затем найдем значения sin(π/4), cos(π/4) и sin(-π/3), cos(-π/3). Синус и косинус в этих точках можно найти из таблиц тригонометрических значений или с использованием калькулятора.

sin(π/4) ≈ 0.7071
cos(π/4) ≈ 0.7071
sin(-π/3) = -√3/2 ≈ -0.8660
cos(-π/3) = 1/2

Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним вычисления.

4·(1/tg(π/4)) - 45·(sin(-π/3)/cos(-π/3))^2 = 4·(1/(sin(π/4)/cos(π/4))) - 45·(-√3/2 / 1/2)^2 = 4·(1/(0.7071/0.7071)) - 45·(-0.8660 / 0.5)^2 ≈ 4·(1/1) - 45·(-1.7320/0.5)^2 = 4 - 45·(-3.4640)^2 ≈ 4 - 45·11.3439 ≈ 4 - 509.471 ≈ -505.471

Таким образом, значение данного выражения равно приближенно -505.471.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить значения тригонометрических функций, рекомендуется регулярно использовать таблицы тригонометрических значений и выполнять практические задания с вычислением функций в различных угловых точках. Также полезно разобраться в связях между функциями и их определениями.

Задание для закрепления: Вычислите значение выражения 5·tg(π/6) - 3·ctg(-π/2).