Какое значение имеет выражение Ctg^2(630°+2x), если cos x = 0.5?

Содержание: Тригонометрические функции

Объяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать определение функции котангенса и известное значение косинуса.

Котангенс (Ctg) относится к тригонометрической функции, которая определяется как обратная функция к тангенсу (Tan).

По определению, значение котангенса равно отношению синуса косинусу: Ctg(x) = Sin(x) / Cos(x).

В задаче дано, что cos(x) = 0.5. Значит, мы знаем значение косинуса и можем использовать его для нахождения значения котангенса.

Также в уравнении дано выражение Ctg^2(630°+2x), где 630°+2x является аргументом функции котангенса.

Мы знаем, что Ctg^2(x) = (Ctg(x))^2, поэтому мы сначала должны найти значение функции Ctg(630°+2x), а затем возвести его в квадрат.

Применяя определение котангенса, мы можем записать:

Ctg(630°+2x) = Sin(630°+2x) / Cos(630°+2x).

Теперь, зная значение косинуса и применяя формулу двойного угла для синуса, мы можем вычислить значение синуса и косинуса:

Sin(630°+2x) = Sin(630°) * Cos(2x) + Cos(630°) * Sin(2x)

Cos(630°+2x) = Cos(630°) * Cos(2x) - Sin(630°) * Sin(2x)

Подставив эти значения, можно найти значение Ctg(630°+2x) и возвести его в квадрат.

Например:
Для нахождения значения выражения Ctg^2(630°+2x), где cos(x) = 0.5, мы должны сначала вычислить значение Ctg(630°+2x), а затем возвести его в квадрат.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций и их использования в подобных задачах, рекомендуется изучать основы тригонометрии, включая определения и формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Также полезно изучить связь между различными тригонометрическими функциями и их графиками.

Задача для проверки:
Вычислите значение выражения Ctg^2(315°+3x), если sin(x) = 0.7.

Суть вопроса: Тригонометрия

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать тригонометрические связи между функциями синуса, косинуса и тангенса.

Дано, что cos(x) = 0.5. Мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора, чтобы найти значение sin(x): sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставляя значение cos(x) = 0.5, мы получаем: sin^2(x) + 0.5^2 = 1. Значит, sin(x) = sqrt(1 - 0.5^2) = sqrt(0.75) = 0.866.

Теперь, мы можем рассчитать значение функции котангенса ctg(630°+2x). Ctg(630°+2x) = 1 / tan(630°+2x). Используя формулу тангенса: tan(630°+2x) = sin(630°+2x) / cos(630°+2x). Мы уже нашли значения sin(x) и cos(x), поэтому можем заменить их: tan(630°+2x) = sin(630°)cos(2x) + sin(2x)cos(630°) / cos(630°)cos(2x) - sin(630°)sin(2x).

Поскольку cos(630°) = 0 и sin(630°) = -1 (по основным связям тригонометрии), мы получаем tan(630°+2x) = 0*cos(2x) + sin(2x)*(-1) / 0*cos(2x) - (-1)*sin(2x) = -sin(2x)/sin(2x) = -1.

Итак, значение выражения Ctg^2(630°+2x) равно 1.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрии рекомендуется ознакомиться с основными связями между функциями синуса, косинуса и тангенса. Также полезно запомнить таблицу значений тригонометрических функций для определенных углов.

Дополнительное упражнение: Если cos(x) = -0.8, то какое значение имеет выражение Sin^2(x) / Cos^2(x)?