Какое значение имеет выражение 6n^1/3 / n^1/12 * n^1/4 при n

Тема вопроса: Вычисление выражения с использованием степеней

Объяснение:

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами степеней и правилами умножения и деления степеней. Давайте вычислим каждую часть выражения по отдельности.

Сначала рассмотрим числитель, 6n^1/3. Здесь у нас есть степень с числителем 1 и знаменателем 3. Правило гласит, что чтобы упростить степень, мы должны умножить числовое основание (6) на основание в степени и разделить показатели степеней. В нашем случае, это будет 6 * n^1/3 = 6n^1/3.

Затем рассмотрим знаменатель, n^1/12 * n^1/4. Здесь у нас есть две степени с основанием n. Чтобы упростить знаменатель, мы должны сложить показатели степеней. В нашем случае, это будет n^1/12 * n^1/4 = n^(1/12 + 1/4) = n^(1/12 + 3/12) = n^(4/12) = n^(1/3).

Теперь давайте вернемся к исходному выражению 6n^1/3 / n^1/12 * n^1/4. Мы можем заменить нумерато и знаменатель соответствующими значениями, которые мы только что вычислили: 6n^1/3 / n^1/12 * n^1/4 = 6n^1/3 / n^(1/3) = 6.

Таким образом, значение выражения 6n^1/3 / n^1/12 * n^1/4 при любом значении n будет равно 6.

Дополнительный материал:
Давайте предположим, что n = 8. Подставим это значение в выражение 6n^1/3 / n^1/12 * n^1/4:
6 * 8^(1/3) / 8^(1/12) * 8^(1/4) = 6 * 2 / 2 * 2 = 6.

Совет:
Для более легкого понимания степеней и их свойств, рекомендуется углубленное изучение алгебры и математического анализа. Применение этих свойств и правил в различных задачах поможет укрепить понимание и умение решать подобные числовые выражения.

Задача на проверку:
Вычислите значение выражения 4n^2 / √(n^9) при n = 2.