Какое значение имеет сумма корней уравнения sin (3x-45 )=sin14 *sin76 -cos12 *sin16 +(1/2)*cos86 ? Варианты ответов

Тема урока: Сумма корней уравнения sin (3x-45°) = sin 14° * sin 76° - cos 12° * sin 16° + (1/2) * cos 86°

Объяснение: Чтобы найти сумму корней уравнения, нам нужно решить это уравнение и найти значения корней. Давайте начнем с решения самого уравнения.

sin (3x - 45°) = sin 14° * sin 76° - cos 12° * sin 16° + (1/2) * cos 86°

Мы видим, что у нас есть правая сторона уравнения, которую мы можем вычислить:

sin 14° * sin 76° - cos 12° * sin 16° + (1/2) * cos 86° ≈ -0,5376

Теперь мы можем переписать уравнение:

sin (3x - 45°) = -0,5376

Чтобы найти значения корней, мы можем применить обратную функцию sin к -0,5376:

3x - 45° = arcsin(-0,5376)

3x - 45° ≈ -32,38°

3x ≈ 12,62°

x ≈ 4,21°

Таким образом, уравнение имеет один корень, равный примерно 4,21°. Следовательно, сумма корней уравнения равна 4,21°.

Совет: Важно помнить, что синус обратной функции не всегда имеет только одно значение. Иногда может быть несколько значений, а иногда и вовсе нет значений. В этом конкретном примере, у нас только одно значение для корня.

Упражнение: Найдите значение корней уравнения cos(2x-30°) = sin 45° * tan 60° и определите сумму корней.

Тема занятия: Сумма корней уравнения

Пояснение: Для нахождения суммы корней уравнения, нам необходимо решить его и сложить все полученные корни. В данном случае, у нас есть уравнение sin(3x-45°) = sin14° * sin76° - cos12° * sin16° + (1/2)*cos86°.

Шаг 1: Приведем все тригонометрические функции в уравнении к виду одной функции.

sin(3x-45°) = sin14° * sin76° - cos12° * sin16° + (1/2)*cos86°

Шаг 2: Поскольку sin(3x-45°) является суммой и разностью тригонометрических функций, преобразуем уравнение, используя тригонометрические формулы.

sinA * sinB = (1/2) * [cos(A-B) - cos(A+B)]
cosA * sinB = (1/2) * [sin(A+B) - sin(A-B)]

Подставим данные формулы в уравнение:

sin(3x-45°) = (1/2) * [cos(14°-76°) - cos(14°+76°)] - (1/2) * [sin(12°+16°) - sin(12°-16°)] + (1/2) * cos86°

Шаг 3: Упрощаем уравнение, заменяя значения косинусов и синусов:

sin(3x-45°) = (1/2) * [cos(-62°) - cos(90°)] - (1/2) * [sin(28°) - sin(-4°)] + (1/2) * cos86°

sin(3x-45°) = (1/2) * [-cos(62°) - 0] - (1/2) * [sin(28°) - sin(-4°)] + (1/2) * cos86°

sin(3x-45°) = - (1/2) * cos(62°) + (1/2) * [sin(28°) - sin(-4°)] + (1/2) * cos86°

Шаг 4: Избавляемся от знаков и упрощаем:

sin(3x-45°) = (1/2) * sin(28°) - (1/2) * sin(-4°) + (1/2) * cos(86°) - (1/2) * cos(62°)

sin(3x-45°) = (1/2) * sin(28°) + (1/2) * sin(4°) + (1/2) * cos(86°) - (1/2) * cos(62°)

Шаг 5: Решаем уравнение и находим значения корней.

3x - 45° = arcsin[(1/2) * sin(28°) + (1/2) * sin(4°) + (1/2) * cos(86°) - (1/2) * cos(62°)]

3x = 45° + arcsin[(1/2) * sin(28°) + (1/2) * sin(4°) + (1/2) * cos(86°) - (1/2) * cos(62°)]

x = (45° + arcsin[(1/2) * sin(28°) + (1/2) * sin(4°) + (1/2) * cos(86°) - (1/2) * cos(62°)]) / 3

Шаг 6: Находим значения корней уравнения и складываем их.

Сумма корней уравнения равна:
x1 + x2 = ((45° + arcsin[(1/2) * sin(28°) + (1/2) * sin(4°) + (1/2) * cos(86°) - (1/2) * cos(62°)]) / 3) + ((45° + arcsin[(1/2) * sin(28°) + (1/2) * sin(4°) + (1/2) * cos(86°) - (1/2) * cos(62°)]) / 3)

Например: В данной задаче необходимо найти значение суммы корней уравнения.

Совет: При работе с тригонометрическими уравнениями, важно уметь применять тригонометрические формулы для упрощения уравнений и приведения к одной функции. Также, запомните основные значения тригонометрических функций для удобства расчетов.

Проверочное упражнение: Найдите значение суммы корней уравнения 2cos(2x) = 1 при условии 0° ≤ x ≤ 360°.