Какое значение имеет sin(2x), если известно, что sin(x) + cos(x) = 0,5?
Какое значение имеет sin(2x), если известно, что sin(x) + cos(x) = 0,5?
11.12.2023 08:10
Верные ответы (1):
Елена_3337
52
Показать ответ
Содержание: Значение sin(2x), если sin(x) + cos(x) = 0,5
Объяснение: Для решения задачи, нам нужно использовать тригонометрические тождества и выразить sin(2x) через уже известные значения.
Имеем данное тождество: sin(x) + cos(x) = 0,5
Мы знаем, что тригонометрическое тождество sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) может быть применено к нашей задаче. Выражение sin(2x) можно переписать с помощью этого тождества, заменив α и β на x:
Пример использования: Вычислите значение sin(2x), если sin(x) + cos(x) = 0,5.
Совет: Для решения подобных задач, важно знать основные тригонометрические тождества и свойства функций sin(x) и cos(x). Хорошая практика состоит в том, чтобы регулярно повторять эти свойства и проводить практические упражнения, чтобы лучше их понять.
Упражнение: Если sin(x) - cos(x) = 1, найдите значение sin(2x).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для решения задачи, нам нужно использовать тригонометрические тождества и выразить sin(2x) через уже известные значения.
Имеем данное тождество: sin(x) + cos(x) = 0,5
Мы знаем, что тригонометрическое тождество sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) может быть применено к нашей задаче. Выражение sin(2x) можно переписать с помощью этого тождества, заменив α и β на x:
sin(2x) = sin(x + x) = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x)
Теперь мы можем использовать изначальное равенство sin(x) + cos(x) = 0,5 и подставить его вместо sin(x) и cos(x):
sin(2x) = (sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x)) = (0,5cos(x) + 0,5sin(x)) = 0,5(sin(x) + cos(x)) = 0,5 * 0,5 = 0,25
Таким образом, значение sin(2x) равно 0,25.
Пример использования: Вычислите значение sin(2x), если sin(x) + cos(x) = 0,5.
Совет: Для решения подобных задач, важно знать основные тригонометрические тождества и свойства функций sin(x) и cos(x). Хорошая практика состоит в том, чтобы регулярно повторять эти свойства и проводить практические упражнения, чтобы лучше их понять.
Упражнение: Если sin(x) - cos(x) = 1, найдите значение sin(2x).