Какое значение имеет четвертый член геометрической прогрессии, если известны условия c1=2 и c(n-1)=-3cn?

Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Формула общего члена геометрической прогрессии: cn = c1 * r^(n-1), где cn - n-ый элемент ГП, c1 - первый элемент ГП, r - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер элемента в прогрессии.

Применение:
У нас даны два условия: с1 = 2 и c(n-1) = -3cn.

1) Используем первое условие, чтобы найти первый член геометрической прогрессии:
c1 = 2

2) Используем второе условие, чтобы найти отношение между c(n-1) и cn:
c(n-1) = -3cn

3) Подставляем значения из первого и второго условий в формулу общего члена ГП:
-3c(n-1) = c1 * r^(n-1)

4) Заменяем c1 на 2:
-3c(n-1) = 2 * r^(n-1)

5) Решаем полученное уравнение относительно r. Для этого делим обе части уравнения на -3:
c(n-1) = -2/3 * r^(n-1)

6) Получаем, что знаменатель прогрессии r = -2/3.

7) Теперь, когда у нас известно значение знаменателя прогрессии r, можем найти четвёртый член прогрессии c4:
c4 = c1 * r^(4-1) = 2 * (-2/3)^3.

Совет: Если вам даны первый и последний члены геометрической прогрессии, вы можете использовать формулу для вычисления знаменателя (r).

Практика: Найдите значение восьмого члена геометрической прогрессии, если c1 = 3 и c4 = 27.