Какое значение имеет большее основание трапеции, если соотношение основания и высоты равно 5:7:3, а площадь трапеции

Тема вопроса: Трапеция и ее основания

Описание:

Трапеция - это четырехугольник, у которого два противоположных сторона параллельны друг другу.

Дано, что соотношение основания и высоты трапеции составляет 5:7:3, а площадь трапеции равна 72 квадратных сантиметра. Чтобы найти значения оснований, нужно разделить площадь трапеции на высоту и умножить полученное значение на соответствующее отношение.

Обозначим меньшее основание как "x". Учитывая, что отношение основания и высоты равно 5:7, мы можем записать уравнение:

(5x + 7x)/2 * 3 = 72

Мы умножаем на 3, потому что высота соответствует 3 в данной пропорции.

Решим уравнение:

12x * 3 = 72

36x = 72

x = 2

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 2 см. Для нахождения большего основания, мы можем умножить это значение на соотношение:

2 * 5 = 10

Итак, большее основание трапеции равно 10 см.

Совет:

Чтобы лучше понять тему трапеции, полезно нарисовать ее и обозначить основания и высоту с указанием их отношений. Также, стоит запомнить формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, а h - высота.

Задача для проверки:

Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 4 см, большее основание равно 8 см, а высота равна 6 см.

Тема: Построение трапеции и нахождение значения большего основания.

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства трапеции и обратить внимание на данное соотношение между основанием и высотой, а также на площадь трапеции.

Пусть меньшее основание трапеции равно 5x, большее основание равно 7x, а высота равна 3x.

Мы знаем, что площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту: S = (a + b) * h / 2.

Подставим известные значения в формулу площади: 72 = (5x + 7x) * 3x / 2.

Упростим выражение: 72 = (12x) * 3x / 2.

Умножим 12 на 3 и получим: 72 = 36x^2 / 2.

Дальше проведём упрощение: 72 = 18x^2.

Теперь разделим оба выражения на 18: 4 = x^2.

Извлечём квадратный корень из обеих сторон и получим: 2 = x.

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значения меньшего основания и большего основания: меньшее основание равно 5 * 2 = 10 сантиметров, а большее основание равно 7 * 2 = 14 сантиметров.

Например: Найдите значения меньшего и большего основания трапеции, если соотношение основания и высоты равно 4:9:2, а площадь трапеции составляет 90 квадратных сантиметров.

Совет: Для решения подобных задач помните формулу площади трапеции и используйте соотношение между основанием и высотой для построения уравнения.

Задание: Найдите значения меньшего и большего основания трапеции, если соотношение основания и высоты равно 2:6:3, а площадь трапеции составляет 120 квадратных сантиметров.