Какое значение имеет a4 в данной арифметической прогрессии, если известно, что a3 = 18 и a5 = 22? Какова сумма первых

Тема занятия: Арифметическая прогрессия
Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (называемого разностью) к предыдущему члену. Для нахождения значения a4 (четвёртого члена) в данной прогрессии нам нужно использовать информацию о двух членах, a3 и a5.

Чтобы найти разность арифметической прогрессии (d), мы можем использовать формулу: d = a5 - a3. Подставляя известные значения, получаем: d = 22 - 18 = 4.

Зная разность, мы можем использовать ее для нахождения a4. Чтобы найти a4, мы можем использовать формулу: a4 = a3 + d. Подставляя значения, получаем: a4 = 18 + 4 = 22.

Чтобы найти сумму первых 10 членов данной арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, а an - n-й член. В данном случае, у нас a1 = a3 - 2d и an = a3 + 6d (так как первый член находится на 2 позиции перед a3, а последний член - на 6 позициях после a3). Подставляя значения, получаем: S = (10/2)(a3 - 2d + a3 + 6d) = 5(2a3 + 4d) = 5(2*18 + 4*4) = 5(36 + 16) = 5*52 = 260.

Доп. материал: Найдите значение a4 в арифметической прогрессии, если a3 = 18 и a5 = 22.

Совет: Для понимания арифметической прогрессии полезно запомнить формулы для разности и общего члена прогрессии. Регулярная практика по решению задач на арифметические прогрессии поможет вам улучшить навыки в этой области.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение a7 в арифметической прогрессии, если a3 = 14 и разность равна 5.

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Разъяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем сложения или вычитания одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для решения задачи, нам известно, что a3 = 18 и a5 = 22.

Шаг 1: Найдем разность прогрессии (d):

d = a5 - a3
d = 22 - 18
d = 4

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем найти значение a4, используя следующую формулу:

a4 = a3 + d

Шаг 2: Найдем a4:

a4 = 18 + 4
a4 = 22

Таким образом, значение a4 в данной арифметической прогрессии равно 22.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи.

Шаг 3: Найдем сумму первых 10 членов прогрессии:

Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии, используем следующую формулу:

Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае:
n = 10 (так как нужно найти сумму первых 10 членов),
a1 = 18 (первый член прогрессии),
d = 4 (разность прогрессии).

Шаг 4: Подставим значения в формулу:

S10 = (10/2) * (2 * 18 + (10-1) * 4)
S10 = 5 * (36 + 9 * 4)
S10 = 5 * (36 + 36)
S10 = 5 * 72
S10 = 360

Таким образом, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 360.

Совет:
Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и формулы, связанные с ней, рекомендуется изучить определение и примеры арифметических прогрессий. Также полезно самостоятельно решать задачи на данную тему для закрепления материала.

Упражнение:
Найдите значение a7 в арифметической прогрессии, где a1 = 10 и d = 3.