Какое значение х удовлетворяет неравенству, если корень из 4х-х^2 больше, чем -2-3х^2?

Название: Решение неравенства с корнями

Инструкция: Для решения данного неравенства мы должны сначала выразить все члены уравнения на одной стороне и затем использовать свойства квадратных корней.

Данное неравенство имеет вид: √(4х-х²) > -2-3х²

1. Сначала перенесем все слагаемые влево и приведем подобные члены: √(4х-х²) + 2 + 3х² > 0

2. Заметим, что квадратный корень неотрицателен. Поэтому мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня без изменения знака неравенства: (4х-х²) + 4 + 12х² + 4√(4х-х²) + 6√(4х-х²)х² > 0

3. Упростим: 16х² - 4х² + 12х² + 4 + 4√(4х-х²) + 6√(4х-х²)х² > 0

4. Объединим подобные члены: 24х² + 4 + 10√(4х-х²) + 6√(4х-х²)х² > 0

5. Для удобства обозначим сокращенно √(4х-х²) = у. Получим: 24х² + 10у + 6ух² + 4 > 0

6. Если мы рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение по у, то мы можем выполнить условие дискриминанта, чтобы понять, когда неравенство будет истинным или ложным.

Например: Решите неравенство √(4х-х²) > -2-3х²

Совет: При решении подобных неравенств полезно ввести дополнительную переменную, чтобы упростить выражение и проанализировать дискриминант.

Дополнительное задание: Решите неравенство x^2 - 5x + 6 > 0