Какое значение f (2) получится при f(x) = x^2 * log2 и x

Тема занятия: Производная второго порядка

Объяснение:
При решении данной задачи нам нужно найти вторую производную функции f(x) = x^2 * log2(x) и затем вычислить ее значение при x=2.

Для начала, найдем первую производную данной функции с помощью правила производной произведения:
f"(x) = (2x * log2(x)) + (x^2 * 1/x * ln(2))
= 2x * log2(x) + x * ln(2)

Затем, чтобы найти вторую производную, нам необходимо взять производную от первой производной. Воспользуемся правилом производной произведения, чтобы продифференцировать первое слагаемое, и правилом суммы, чтобы продифференцировать второе слагаемое:
f""(x) = (2 * log2(x) + 2 * 1/x) + (2x * 1/x * ln(2) + ln(2))
= 2 * log2(x) + 2/x + 2 * ln(2)

Теперь подставим x=2 вторую производную для нахождения значения f""(2):
f""(2) = 2 * log2(2) + 2/2 + 2 * ln(2)
= 2 * 1 + 1 + 2 * ln(2)
= 2 + 1 + 2 * ln(2)
= 3 + 2 * ln(2)
≈ 3 + 2 * 0.693
≈ 3 + 1.386
≈ 4.386

Таким образом, получаем, что значение второй производной f""(2) функции f(x) = x^2 * log2(x) при x=2 равно приблизительно 4.386.

Совет: Для удобства расчетов, можно использовать калькулятор с возможностью вычисления логарифмов и деления.

Задание: Найдите вторую производную функции g(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2 и вычислите ее значение при x=3. Для упрощения вычислений можно подставить x=3 сразу после нахождения второй производной.