Какое значение должна иметь переменная с , если известно, что наименьшее значение функции y=x^2+8x+c равно

Название: Решение квадратного уравнения.

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти значение переменной "с", при котором наименьшее значение функции будет равно -3. Зная, что функция является квадратной, мы можем использовать так называемую вершину параболы, чтобы найти это значение.

Уравнение функции имеет вид y = x^2 + 8x + c. Чтобы найти наименьшее значение функции, мы должны найти координаты вершины параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = 8 и y = -3. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти х: x = -8 / (2*1) = -4.

Чтобы найти значение переменной "с", мы должны подставить найденное значение x обратно в уравнение функции и приравнять его к -3: -3 = (-4)^2 + 8*(-4) + c.

Подсчитывая это выражение, мы получаем -3 = 16 - 32 + c. Упрощая это выражение, мы получаем -19 + c = -3. Затем, чтобы найти значение "с", мы вычитаем -19 из обеих сторон уравнения: c = -3 + 19 = 16.

Таким образом, значение переменной "с" должно быть равно 16, чтобы наименьшее значение функции y=x^2+8x+c было равно -3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить материал о квадратных уравнениях и их свойствах. Важно понять, что вершина параболы помогает нам найти наименьшее или наибольшее значение функции, а также понимать, как меняются значения коэффициентов a, b и c уравнения при изменении формы и положения параболы.

Дополнительное задание: Найдите наименьшее значение функции y = -2x^2 + 6x + 5.

Тема занятия: Решение квадратного уравнения

Пояснение: Чтобы найти значение переменной "с", при котором наименьшее значение функции равно -3, мы должны использовать метод завершения квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен имеет вид y = ax^2 + bx + c, где "a", "b" и "c" являются коэффициентами.

Для начала, давайте запишем уравнение в стандартной форме, завершив квадрат: y = (x^2 + 8x) + c.

Теперь, чтобы завершить квадрат, нам необходимо добавить половину коэффициента перед "x" в квадратное выражение: y = (x^2 + 8x + (8/2)^2) + c.

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим: y = (x^2 + 8x + 16) + c.

Теперь мы знаем, что наименьшее значение функции равно -3. Подставим это значение в уравнение: -3 = (x^2 + 8x + 16) + c.

Для нахождения значения "с" нам нужно перенести все остальные члены на другую сторону уравнения: -3 - 16 = (x^2 + 8x) + c.

Упростив, получим: -19 = x^2 + 8x + c.

Теперь мы знаем, что наименьшее значение функции y равно -3, поэтому нам нужно найти корни уравнения для значения x. Для этого мы можем применить квадратное уравнение.

Решение этого уравнения даст нам два значения x. Подставив эти значения в уравнение, мы найдем два соответствующих значения "с", при которых наименьшее значение функции равно -3.

Например: Найдите два значения "с", если уравнение y=x^2+8x+c имеет наименьшее значение -3.

Совет: Для более легкого понимания квадратных уравнений и их решений, рекомендуется ознакомиться с методами завершения квадратного трехчлена и решения квадратного уравнения. Проверьте каждый шаг решения, чтобы избежать ошибок и получить правильный ответ.

Задача на проверку: Найдите значения переменной "с" для следующего уравнения: y = x^2 + 6x + c, если наименьшее значение функции равно 2.