Какое значение c нужно найти, чтобы прямая y=4x+6 стала касательной графику функции y=2x²+16x+c? Пожалуйста, распишите

Тема: Нахождение значения c для заданного условия

Описание:
Чтобы найти значение c, при котором прямая y=4x+6 становится касательной к графику функции y=2x²+16x+c, мы должны найти точку пересечения этих двух графиков. В точке касания, координаты x и y на обоих графиках должны совпадать.

Для начала, равняем уравнение прямой и уравнение функции:
4x+6 = 2x²+16x+c

Подготавливая это уравнение, перенесем все члены в одну сторону:
2x²+16x - 4x-6-c = 0

Теперь уравнение имеет вид квадратного трехчлена. У него есть решения только в том случае, если дискриминант (D) неотрицательный. Для этого вычислим дискриминант как D = b² - 4ac, где a = 2, b = 16 и c = (-4-6-c).

D = (16)² - 4 * 2 * (-4-6-c)

Отсюда получаем: D = 256 + 8(4+6+c)

Упрощая это выражение, получаем: D = 256 + 32 + 80 + 8c

Далее раскрываем скобки: D = 368 + 8c

Так как D >= 0, тогда 368 + 8c >= 0. Вычитаем 368 из обеих частей:
8c >= -368

Теперь делим обе части на 8: c >= -46

Таким образом, значение c должно быть не меньше, чем -46, чтобы прямая y=4x+6 стала касательной к графику функции y=2x²+16x+c.

Демонстрация:
Заданная задача требует, чтобы мы нашли значение c, чтобы прямая y=4x+6 стала касательной к графику функции y=2x²+16x+c. Мы можем найти это значение, используя метод решения квадратного уравнения и проверяя, что дискриминант больше или равен нулю.

Совет:
Для легкого понимания этой задачи, вспомните, что касательная линия к графику функции имеет только одну точку пересечения с ним. Если вы найдете точку пересечения двух графиков, то сможете найти значение c.

Задача на проверку:
Найдите значение c, если прямая y=3x+2 должна стать касательной к графику функции y=x²+c.