Какое значение абсциссы точки на графике функции f(x) = x^2 - x√3 соответствует углу 30°, образованному касательной

Тема: Угол наклона касательной и значение абсциссы

Инструкция: Чтобы найти значение абсциссы точки на графике функции, соответствующей углу 30°, образованному касательной и положительным направлением оси абсцисс, мы должны найти производную функции f(x), установить угол наклона равным 30° и решить уравнение, чтобы найти значение x.

Итак, давайте найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - √3.

Далее, мы должны найти x, когда угол наклона касательной равен 30°. Для этого мы устанавливаем f'(x) равным тангенсу 30°, который равен √3 / 3.

2x - √3 = √3 / 3

Теперь решим это уравнение:

2x = 2√3 / 3 + √3

2x = (√3 + 2√3) / 3

2x = 3√3 / 3

x = (3√3 / 3) / 2

x = √3 / 2

Таким образом, значение абсциссы точки на графике функции, соответствующей углу 30°, равно √3 / 2.

Пример использования:
Пусть функция f(x) = x^2 - x√3. Найдите значение абсциссы точки на графике функции, соответствующей углу 30°, образованному касательной, проведенной к этой точке, и положительным направлением оси абсцисс.

Совет: Чтобы лучше понять угол наклона касательной и значение абсциссы, рекомендуется быть хорошо знакомым с производными функций и основными свойствами тригонометрии.

Упражнение:
Найдите значение абсциссы точки на графике функции, соответствующей углу 60°, образованному касательной, проведенной к этой точке, и положительным направлением оси абсцисс, для функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1.