Какое значение a делает сумму квадратов корней уравнения x^2 + 2x + a = 0 равной?

Тема урока: Значение a для равенства суммы квадратов корней

Пояснение: Чтобы определить значение a, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2x + a = 0 будет равна, мы должны использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) уравнения квадратного полинома ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по следующей формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении x^2 + 2x + a = 0, a = 1, b = 2, c = a.

Чтобы найти сумму корней, мы используем другую формулу, которая гласит: сумма корней = -b/a.

Теперь мы можем использовать эти формулы для решения данной задачи.

Рассчитаем дискриминант: D = 2^2 - 4(1)(a) = 4 - 4a.

Затем рассчитаем сумму корней: сумма корней = -2/1 = -2.

Сумма квадратов корней будет равна: (-2)^2 = 4.

Теперь, чтобы найти значение a, при котором сумма квадратов корней равна 4, мы приравниваем это значение и рассчитываем:

4 = 4 - 4a.

Решив данное уравнение, получим:

4a = 0.

Таким образом, значение a, при котором сумма квадратов корней будет равна 4, равно 0.

Дополнительный материал: Найти значение a так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x^2 + 2x + a = 0 была равна 4.

Совет: При работе с уравнениями квадратного полинома, используйте формулу дискриминанта и формулу для суммы корней, чтобы с легкостью решать подобные задачи.

Задание для закрепления: Найдите значение a так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x^2 + 3x + a = 0 была равна 25.