Арифметическая прогрессия с отрицательными числами
Какое число Вероника стерла, если третье число -972, а пятое число -108, и они образуют последовательность
Какое число Вероника стерла, если третье число -972, а пятое число -108, и они образуют последовательность отрицательных чисел, в которой каждое последующее число увеличивается в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим числом?
16.12.2023 11:10
Написать свой ответ:
Инструкция:
В данной задаче у нас есть последовательность отрицательных чисел, в которой каждое последующее число увеличивается в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим числом. Мы знаем, что третье число равно -972, а пятое число равно -108.
Для нахождения первого числа в такой последовательности, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,
где an - n-й член последовательности, a1 - первый член последовательности, n - номер члена последовательности, d - разность между соседними членами последовательности.
Для данной задачи нам необходимо найти первый член последовательности (a1). Поскольку мы знаем, что третье число равно -972, мы можем предположить, что второе число равно a1/к, где к - коэффициент увеличения. Таким образом, a1/к = -972.
Также мы знаем, что пятое число равно -108, поэтому мы можем предположить, что четвертое число равно a1, тогда a1 * к/к = -108.
Теперь мы можем решить систему уравнений:
a1/к = -972,
a1 * к/к = -108.
Умножая оба уравнения на к, мы получим:
a1 = -972к,
a1 = -108к.
Поскольку оба выражения равны первому члену последовательности, мы можем приравнять их:
-972к = -108к.
Делим обе стороны на к:
-972 = -108.
Отсюда видно, что к = 9.
Теперь мы можем найти первое число, подставляя к = 9 в одно из уравнений:
a1 = -972 * 9 = -8748.
Таким образом, Вероника стерла число -8748.
Например:
А1 = -8748, d = -972 * (9-1) = -972 * 8 = -7776. Последовательность -8748, -7776, -6480, -5400, -4500.
Совет:
Если вы сталкиваетесь с задачей на нахождение члена арифметической прогрессии, всегда начинайте с определения формулы общего члена арифметической прогрессии и использования известных условий, чтобы решить уравнения и найти неизвестные значения.
Задача для проверки:
Если седьмое число в этой арифметической прогрессии равно -3960, какое будет последнее число в этой последовательности?