Какое является минимальное целое число, входящее в диапазон определения функции f(x) =√(x+14)/(x-7)?

Тема: Определение диапазона функции f(x)

Пояснение:
Чтобы определить минимальное целое число, входящее в диапазон определения функции f(x), нам необходимо рассмотреть ограничения функции. В данном случае, мы имеем функцию f(x) = √(x+14)/(x-7).

Первое, что мы должны учесть, это диапазон определения функции. В этом случае, диапазон определения функции состоит из значений x, при которых знаменатель функции (x-7) не равен нулю. Потому что деление на ноль невозможно.

Чтобы определить, когда знаменатель функции равен нулю, мы должны решить уравнение (x-7) = 0.

(x-7) = 0
x = 7

Таким образом, x = 7 является единственным значением, при котором функция неопределена.

Далее, мы должны учесть значения функции, которые могут быть достигнуты. В данном случае, функция f(x) является корнем (sqrt) от значения (x+14)/(x-7). Чтобы функция существовала, значение под корнем (x+14)/(x-7) должно быть больше или равно нулю.

Определим это условие:

(x+14)/(x-7) >= 0

С помощью метода анализа знаков или построением числовой прямой, можно определить, что данное неравенство выполняется, когда х принадлежит интервалам (-∞;-14)U(7;+∞).

Минимальное целое число, входящее в этот диапазон определения, будет -13.

Пример использования:
Для функции f(x) = √(x+14)/(x-7), минимальное целое число входит в диапазон определения.

Совет:
Чтобы лучше понять определение диапазона функции, рекомендуется изучить основы алгебры и анализа функций. Понимание основных понятий, таких как определение области определения, неравенства и метод анализа знаков, поможет вам эффективно решать подобные задачи.

Упражнение:
Определите диапазон определения следующей функции: f(x) = (2x-8)/(x+3)