Какое выражение получится, если представить в виде дроби (ax-3a)/(2x-6) : (9-x^2) / (x^2+6x+9)?

Решение:

Для решения задачи нам нужно представить данное выражение в виде одной дроби и упростить его. Давайте пошагово выполним все необходимые действия.

1. Начнем с упрощения дроби `(ax-3a)/(2x-6)`. Мы видим, что и числитель, и знаменатель дроби имеют общий множитель `a`, поэтому мы можем сократить его: `(ax-3a)/(2x-6) = a(x-3)/(2(x-3)) = a/2`.

2. Теперь рассмотрим вторую дробь `(9-x^2)/(x^2+6x+9)`. Мы замечаем, что числитель является разностью квадратов `9` и `x^2`, поэтому мы можем его факторизовать: `9-x^2 = (3-x)(3+x)`. Знаменатель представляет собой квадратный трехчлен `x^2+6x+9`, который можно разложить в произведение `(x+3)(x+3)`.

3. Получаем `(a/2) : [(3-x)(3+x) / (x+3)(x+3)]`. В данном случае, деление дробей эквивалентно их умножению на обратную второй дробь.
Таким образом, задача сводится к умножению дробей: `(a/2) * [(x+3)(x+3) / (3-x)(3+x)]`.

4. Далее, можем сократить некоторые общие множители в числителе и знаменателе. В числителе у нас `(x+3)(x+3)`, а в знаменателе `(3-x)(3+x)`. После сокращения получаем `(a/2) * 1`.

5. Окончательно наше выражение будет равно `a/2`, так как произведение на `1` не меняет значение выражения.

Например:

Упростите выражение `(ax-3a)/(2x-6) : (9-x^2) / (x^2+6x+9)`.

Совет:

Для упрощения подобных выражений важно знать основные свойства алгебры и уметь факторизовывать многочлены. Перед упрощением проверьте, есть ли возможность сократить некоторые общие множители и разложить многочлены на множители. Также помните, что деление дробей эквивалентно умножению на обратную дроби.

Дополнительное упражнение:

Упростите выражение `(2x^2-8x)/(x^2-4) : (3x-9)/(x+2)`.