Какое выражение можно записать в виде ах+б+с/х-1, где а, б и с - целые числа, если дано 2х²+5х-3/х-1?

Тема: Разложение рациональной функции

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо разложить данную рациональную функцию на простейшие дроби. Изначально у нас дано выражение 2х²+5х-3/х-1. Для начала проведем деление: 2х²+5х-3 разделить на х-1 с помощью долгого деления или синтетического деления. Полученный результат будет: 2х+7+(4/х-1). Затем проведем долгое деление для остатка 4 и х-1, что даст нам 4 разделить на х-1 равное (4/х-1). Таким образом, мы можем записать данное выражение в виде 2х+7+(4/х-1), где а = 2, б = 7 и с = 4.

Пример: Запишите выражение 3х²+2х-7/х-2 в виде ах+б+с/х-1.

Совет: Для успешного разложения рациональной функции на простейшие дроби, подзадачи проведения деления должны быть решены правильно. Внимательно следите за каждым шагом деления и убедитесь, что вы получили правильный остаток.

Задача для проверки: Разложите рациональное выражение 4х²+6х-5/х-3 на простейшие дроби.