Какое утверждение о функции f (x) xtgx/x+3sinx можно сделать с подробным объяснением: а) она обладает симметрией

Содержание: Симметрия функции

Объяснение:

Чтобы определить, обладает ли функция f(x) = xtg(x)/(x+3sin(x)) симметрией относительно оси y (вертикальной оси), нужно проверить, выполняется ли условие f(x) = f(-x) для любого x. Если это условие выполняется, то функция обладает симметрией относительно оси y. В противном случае, функция либо не обладает симметрией относительно оси y, либо имеет другой вид симметрии.

Рассмотрим функцию f(x). Чтобы проверить условие для симметрии относительно оси y, мы заменяем x на -x и сравниваем значения функции для этих двух значений.

f(-x) = (-x)tg(-x)/(-x+3sin(-x)) = -xtg(x)/(x-3sin(x))

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), следовательно, функция не обладает симметрией относительно оси y.

Ответ: б) она не обладает симметрией относительно оси y

Совет:
Чтобы достоверно определить, обладает ли функция какой-либо симметрией, важно точно выполнять все математические расчеты и не допускать ошибок в алгебре и тригонометрии. В данном случае, мы проверяли условие f(x) = f(-x), и если оно выполняется для всех x или для конкретного интервала, то можно говорить о наличии симметрии. Однако, не все функции обязательно обладают какой-либо симметрией, и проверка этого является важным шагом в анализе функций.

Задание:
Проверьте наличие симметрии функции g(x) = cos(x)/(cos(x)+2sin(x)) относительно оси y.