Какое уравнение прямой проходит через точку (2;3) и является перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0?

Тема занятия: Уравнение прямой

Разъяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку (2;3) и являющейся перпендикулярной данной прямой 4x+3y-12=0, мы должны использовать некоторые свойства перпендикулярных прямых.

Сперва перенесем уравнение 4x+3y-12=0 в каноническую форму, чтобы проще работать с коэффициентами. Для этого преобразуем его, выразив y:

4x + 3y - 12 = 0 => 3y = -4x + 12 => y = (-4/3)x + 4

Заметим, что коэффициент наклона этой прямой равен -4/3. Так как перпендикулярные прямые имеют противоположные коэффициенты наклона, нам нужно найти прямую с коэффициентом наклона 3/4.

Используя найденный коэффициент наклона и заданную точку (2;3), мы можем использовать формулу уравнения прямой в точке (x0, y0):

y - y0 = m(x - x0)

Подставляя значения (2;3) и коэффициент наклона 3/4, получаем:

y - 3 = (3/4)(x - 2)

Упростим уравнение:

4y - 12 = 3x - 6

Таким образом, уравнение искомой прямой, проходящей через точку (2;3) и перпендикулярной прямой 4x+3y-12=0, имеет вид:

3x - 4y + 6 = 0

Пример: Найти уравнение прямой, проходящей через точку (-1;5) и перпендикулярной прямой 2x - 3y + 7 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять уравнение прямой и связанные с ним концепции, рекомендуется изучать графическое представление прямой на плоскости, а также изучить основные формулы и свойства уравнений прямых.

Задача для проверки: Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой 2x + 5y - 10 = 0 и проходящей через точку (3; -1).