Какое уравнение окружности будет проходить через точку 6 на оси Ox и через точку 10 на оси Oy, если известно, что центр

Содержание: Уравнение окружности через заданные точки

Пояснение: Для нахождения уравнения окружности, проходящей через две заданные точки, нам понадобится информация о центре окружности. В данной задаче известно, что центр находится на оси Oy. Пусть координаты центра окружности будут (0, y), где y - неизвестная.

Расстояние от центра окружности до точки на оси Ox равно расстоянию от центра до точки на оси Oy. Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, получаем:

√((0-6)² + (y-10)²) = y

Упрощая данное уравнение, получаем:

√(36 + (y-10)²) = y

Квадрируя обе части уравнения, получаем:

36 + (y-10)² = y²

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

36 + y² - 20y + 100 = y²

Упрощая уравнение, получаем:

-20y + 136 = 0

Решаем это уравнение относительно y:

y = 136/20 = 6.8

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (6,10) и имеющей центр на оси Oy, будет выглядеть как:

(x-0)² + (y-6.8)² = 6.8²

где x - координата точки на оси Ox.

Пример: Найдите уравнение окружности, проходящей через точку (6,10) и имеющей центр на оси Oy.

Совет: Для изучения данной темы полезно освоить формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат и понимание свойств уравнения окружности.

Задача на проверку: Найти уравнение окружности, проходящей через точку (3,8) и имеющей центр на оси Ox. Ответ в виде несокращенных дробей.