Какое уравнение можно решить, используя дискриминант?
Какое уравнение можно решить, используя дискриминант?
27.11.2023 14:28
Верные ответы (2):
Antonovna
60
Показать ответ
Тема: Решение уравнений с использованием дискриминанта.
Объяснение: Дискриминант - это значение, получаемое при решении квадратного уравнения. Он используется для определения количества и типа корней данного уравнения.
Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта может принимать три варианта:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который является вещественным и кратным: x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет только мнимые корни.
Дополнительный материал: Допустим, у нас есть квадратное уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения с использованием дискриминанта, необходимо вычислить D: D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 16. Теперь, используя значения a, b, c и значение D, мы можем рассчитать корни уравнения: x1,2 = (-2 ± sqrt(16)) / (2 * 1) = (-2 ± 4) / 2. Получаем два корня: x1 = (-2 + 4) / 2 = 1 и x2 = (-2 - 4) / 2 = -3.
Совет: Убедитесь, что вы правильно распознали коэффициенты a, b и c перед использованием формулы дискриминанта. Решение уравнений с использованием дискриминанта может быть сложным, поэтому регулярная практика и упражнения помогут вам лучше понять эту тему.
Задание для закрепления: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 7x + 2 = 0, используя дискриминант.
Расскажи ответ другу:
Таинственный_Лепрекон
52
Показать ответ
Суть вопроса: Решение уравнения с использованием дискриминанта
Пояснение: Дискриминант - это математическая формула, используемая для определения количества и типа корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта позволяет определить следующие случаи:
1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения один вещественный корень (корень кратности два).
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней (корни являются комплексными числами).
Демонстрация: Рассмотрим уравнение 2x^2 + 5x + 2 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом. Для данного уравнения, a = 2, b = 5 и c = 2. Рассчитаем дискриминант: D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Значение дискриминанта D равно 9.
Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем определить тип корней:
- Если D > 0, у уравнения будет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, у уравнения будет один вещественный корень (корень кратности два).
- Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней.
В данном случае, так как D > 0, у уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0 есть два различных вещественных корня.
Совет: Чтобы лучше понять применение дискриминанта, рекомендуется познакомиться с теорией квадратных уравнений и прорешать несколько практических примеров.
Практика: Решите уравнение 3x^2 + 4x - 2 = 0 с использованием дискриминанта.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Дискриминант - это значение, получаемое при решении квадратного уравнения. Он используется для определения количества и типа корней данного уравнения.
Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта может принимать три варианта:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня: x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a).
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который является вещественным и кратным: x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет только мнимые корни.
Дополнительный материал: Допустим, у нас есть квадратное уравнение x^2 + 2x - 3 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения с использованием дискриминанта, необходимо вычислить D: D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 16. Теперь, используя значения a, b, c и значение D, мы можем рассчитать корни уравнения: x1,2 = (-2 ± sqrt(16)) / (2 * 1) = (-2 ± 4) / 2. Получаем два корня: x1 = (-2 + 4) / 2 = 1 и x2 = (-2 - 4) / 2 = -3.
Совет: Убедитесь, что вы правильно распознали коэффициенты a, b и c перед использованием формулы дискриминанта. Решение уравнений с использованием дискриминанта может быть сложным, поэтому регулярная практика и упражнения помогут вам лучше понять эту тему.
Задание для закрепления: Решите квадратное уравнение 3x^2 - 7x + 2 = 0, используя дискриминант.
Пояснение: Дискриминант - это математическая формула, используемая для определения количества и типа корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта позволяет определить следующие случаи:
1. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения один вещественный корень (корень кратности два).
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней (корни являются комплексными числами).
Демонстрация: Рассмотрим уравнение 2x^2 + 5x + 2 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом. Для данного уравнения, a = 2, b = 5 и c = 2. Рассчитаем дискриминант: D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Значение дискриминанта D равно 9.
Теперь, используя значение дискриминанта, мы можем определить тип корней:
- Если D > 0, у уравнения будет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, у уравнения будет один вещественный корень (корень кратности два).
- Если D < 0, у уравнения нет вещественных корней.
В данном случае, так как D > 0, у уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0 есть два различных вещественных корня.
Совет: Чтобы лучше понять применение дискриминанта, рекомендуется познакомиться с теорией квадратных уравнений и прорешать несколько практических примеров.
Практика: Решите уравнение 3x^2 + 4x - 2 = 0 с использованием дискриминанта.