Какое уравнение касательной, параллельной прямой y=25x−3, можно провести к графику функции y=x33?

Содержание: Уравнение касательной, параллельной заданной прямой

Инструкция:
Чтобы найти уравнение касательной, параллельной заданной прямой y=25x−3 к графику функции y=x^3, мы должны использовать следующие шаги:

1. Найдите производную функции y=x^3. Для этого возьмите производную по x от функции и выразите её в виде уравнения. В данном случае, производная будет равна y"=3x^2.

2. Найдите значение производной в точке, в которой хотите провести касательную. В данной задаче предполагается, что касательная должна быть параллельной заданной прямой, поэтому значение производной должно быть равно 25 (поскольку это значение производной заданной прямой y=25x-3).

3. Решите уравнение y"=25, подставив это значение вместо производной. Таким образом, получим уравнение 3x^2 = 25.

4. Решите уравнение относительно x, чтобы найти точку пересечения графика функции и касательной.

5. Подставьте найденное значение x в исходное уравнение y=x^3, чтобы найти соответствующее значение y.

6. Получите уравнение касательной в виде y = mx + c, используя найденные значения (x, y) и значение производной m.

Например:
Дано уравнение заданной прямой: y=25x−3.
Требуется найти уравнение касательной, параллельной этой прямой, к графику функции y=x^3.

Совет:
Если у вас возникли трудности при расчетах или понимании концепции, раскройте каждый шаг и убедитесь, что вы правильно применяете математические концепции, такие как производная и уравнение прямой.

Проверочное упражнение:
Найдите уравнение касательной, параллельной прямой y=4x+2, к графику функции y=x^2.