Какое уравнение имеет касательная кривой в точке (1; 1), если уравнение кривой выглядит как y = 1/3x^3 + 1/2x^2

Тема занятия: Уравнения и касательные кривой

Объяснение:
Для того чтобы найти уравнение касательной кривой в заданной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции, задающей кривую. Для данной функции y = 1/3x^3 + 1/2x^2 + 2x - (1+5/6) можно найти производную, используя правила дифференцирования:
y" = d/dx (1/3x^3 + 1/2x^2 + 2x - (1+5/6))
= (1/3)(3x^2) + (1/2)(2x^1) + 2
= x^2 + x + 2

2. Подставьте значение x = 1 в найденную производную для нахождения значения производной в заданной точке:
y"(1) = (1)^2 + (1) + 2 = 4

3. Используйте найденное значение производной вместе с координатами заданной точки (1;1) в уравнении касательной:
y - y₁ = m(x - x₁),
где m - значение производной, а (x₁, y₁) - координаты заданной точки.

Подставляем значения:
y - 1 = 4(x - 1)
y - 1 = 4x - 4
y = 4x - 4 + 1
y = 4x - 3

Демонстрация:
Уравнение касательной кривой в точке (1;1), если уравнение кривой выглядит как y = 1/3x^3 + 1/2x^2 + 2x - (1+5/6), будет y = 4x - 3.

Совет:
Для лучшего понимания, рекомендуется изучить основы дифференциального исчисления, такие как правила дифференцирования и применение производной для нахождения уравнения касательной кривой. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы научиться использовать эти концепции.

Закрепляющее упражнение:
Найдите уравнение касательной кривой к функции y = 2x^2 - 3x + 1 в точке (2; -1).