Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса

Теория сочетаний:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику или теорию сочетаний. В данном случае, нам нужно найти количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7 без учета порядка.

Решение:

Для решения задачи мы можем использовать формулу для сочетаний:

nCr = n! / (r! * (n-r)!)

где n - количество элементов для выбора и r - количество элементов, которые нужно выбрать.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:

C(10,3) * C(7,4)

= (10! / (3! * (10-3)!)) * (7! / (4! * (7-4)!))

= (10! / (3! * 7!)) * (7! / (4! * 3!))

Теперь мы можем сократить некоторые факториалы:

= (10 * 9 * 8 * 7! / (3! * 7!)) * (7! / (4! * 3!))

= 10 * 9 * 8 / (3! * 4)

3! = 3 * 2 * 1 = 6

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Подставляя значения, получим:

= 10 * 9 * 8 / (6 * 4)

= 720 / 24

= 30

Таким образом, существует 30 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарцисса из 7 без учета порядка.

Совет:

Для лучшего понимания и запоминания формулы для сочетаний, рекомендуется изучить концепцию факториала и возможности его сокращения. Также полезно регулярно решать практические задачи, чтобы закрепить материал.

Дополнительное задание:

Сколько способов выбрать 2 фиолетовых шарика из 5 и 3 синих шарика из 6?