Какое равенство выражает основное свойство степени? Какое равенство выражает правило деления степеней с одинаковыми

Основное свойство степени:
Это свойство гласит, что основание степени, возведённое в степень, равно основанию, умноженному на самого себя столько раз, сколько указано в показателе степени.

Формула основного свойства степени:
a^n * a^m = a^(n+m)

Правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
Это правило гласит, что при делении степени с одинаковым основанием, показатели степени вычитаются.

Формула правила деления степеней с одинаковыми основаниями:
a^n / a^m = a^(n-m)

Правило возведения степени в степень:
Это правило гласит, что степень, возведённая в степень, равна основанию, умноженному на самого себя столько раз, сколько указано в показателе степени, умноженному на показатель степени, в которую возводится.

Формула правила возведения степени в степень:
(a^n)^m = a^(n*m)

Правило возведения произведения в степень:
Это правило гласит, что произведение степеней с одинаковым основанием равно произведению оснований, возведенных в ту же степень.

Формула правила возведения произведения в степень:
(a * b)^n = a^n * b^n

Правило возведения дроби в степень:
Это правило гласит, что дробь (частное) возводится в степень путем возв

Тема урока: Основные свойства степеней

Объяснение:

Основное свойство степени заключается в том, что при умножении степени с одинаковым основанием, степени складываются. Это свойство называется сложением степеней с одинаковыми основаниями.

Правило деления степеней с одинаковыми основаниями выражается в равенстве: $a^m \div a^n = a^{m-n}$, где $a$ - это основание степени, $m$ - экспонента степени, которую делим, а $n$ - экспонента степени, на которую делим.

Правило возведения степени в степень выражается в равенстве: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, где $a$ - это основание степени, $m$ - экспонента степени, которую возводим в степень, а $n$ - экспонента степени, в которую возводим.

Правило возведения произведения в степень выражается в равенстве: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, где $a$ и $b$ - это основания степени, которые умножаем, а $n$ - экспонента степени.

Правило возведения дроби в степень выражается в равенстве: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$, где $a$ и $b$ - это числитель и знаменатель дроби, а $n$ - экспонента степени.

Пример:

Дано: $x^{-5} \cdot x^7$

Решение: Согласно основным свойствам степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием и разными экспонентами, экспоненты складываются. То есть, $x^{-5} \cdot x^7 = x^{-5 + 7} = x^2$

Ответ: $x^{-5} \cdot x^7 = x^2$

Совет:

Для лучшего понимания основных свойств степеней, рекомендуется проводить множество практических упражнений и задач, чтобы лучше запомнить эти правила.

Ещё задача:

Запишите выражение $y^{-4} \div y^8$ в виде степени.