Какое произведение одночленов получится при умножении (−4,5a4b6c)2 и (−10abc)?

Тема вопроса: Полиномы и умножение

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно умножить два многочлена. Исходные многочлены — (-4,5a^4b^6c)^2 и (-10abc). Возведение в квадрат означает умножение многочлена на себя. Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Сначала умножим коэффициенты перед переменными:
(-4,5)^2 = 20,25
(-10)^2 = 100

2. Теперь умножим переменные:
(a^4)^2 = a^8 (умножение степеней происходит путем сложения)
(b^6)^2 = b^12
c^2 (умножение степеней происходит путем сложения)

3. Умножим полученные результаты:
20,25 * 100 * a^8 * b^12 * c^2 = 2025a^8b^12c^2

Таким образом, произведение одночленов при умножении (-4,5a^4b^6c)^2 и (-10abc) равно 2025a^8b^12c^2.

Совет: Для умножения многочленов всегда сначала умножайте коэффициенты, а затем каждое слагаемое. Затем объедините полученные результаты.

Задание для закрепления: Вычислите произведение одночленов при умножении (3x^2y^3z^4)^2 и (-4xyz)^3.

Тема занятия: Умножение одночленов

Пояснение: Чтобы умножить одночлены, нам нужно применить правило умножения многочленов, которое гласит: "Чтобы умножить два одночлена, нужно умножить их числовые коэффициенты и сложить их степени переменных". Давайте применим это правило к задаче и разберем ее пошагово.

(−4,5a^4b^6c)^2 * (−10abc)

1. Умножим числовые коэффициенты: -4,5 * -10 = 45.

2. Сложим степени переменных: a^4 * a * a = a^(4+1+1) = a^6, b^6 * b = b^(6+1) = b^7, c * c = c^(1+1) = c^2.

3. Объединяем результаты: 45 * a^6 * b^7 * c^2.

Таким образом, произведение одночленов при умножении (−4,5a^4b^6c)^2 и (−10abc) равно 45a^6b^7c^2.

Пример: Вычислите произведение одночленов при умножении (−4,5a^4b^6c)^2 и (−10abc).
Ответ: 45a^6b^7c^2.

Совет: Чтобы лучше понять правила умножения одночленов и многочленов, рекомендуется повторить основные понятия алгебры, такие как степени, коэффициенты и правила сложения и умножения. Практикуйтесь в умножении одночленов на разных примерах, чтобы лучше запомнить процесс и стать более уверенными в решении подобных задач.

Проверочное упражнение: Вычислите произведение одночленов при умножении (2x^3y^4z)(-3xyz^2).
Ответ: -6x^4y^5z^3.