Какое наименьшее значение принимает функция y=6x-6ln(x+3)+4 на интервале от -2

Тема занятия: Минимальное значение функции

Пояснение:

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y=6x-6ln(x+3)+4 на интервале от -2 до положительной бесконечности, мы должны найти точку экстремума (минимума). Следуя шагам ниже, мы найдем эту точку:

1. Возьмите производную функции по переменной x. В нашем случае, производная будет равна:
y" = 6 - 6/(x+3)

2. Решите уравнение y" = 0, чтобы найти критические точки функции. В нашем случае:
6 - 6/(x+3) = 0

3. Решите уравнение, чтобы найти значение x:
6/(x+3) = 6
x+3 = 1
x = -2

4. Проверьте, является ли найденная точка экстремума (минимумом) нашей функции. Для этого воспользуемся второй производной. В нашем случае:
y"" = 6/(x+3)^2

Подставим x = -2 в y"":
y"" = 6/(-2+3)^2
= 6/1
= 6

Так как значение y"" положительное, найденная точка является минимумом функции.

5. Найдите y, подставив найденное x в исходную функцию:
y = 6*(-2) - 6*ln((-2)+3) + 4
= -12 - 6*ln(1) + 4
= -12 - 6*0 + 4
= -12 + 4
= -8

Таким образом, нам нужно подставить x = -2 в функцию, чтобы получить наименьшее значение y, которое равно -8.

Совет:

Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить производные функций и исследование функций в рамках определенного интервала. Также хорошо уяснить метод нахождения экстремумов функции и применение производных для этого.

Проверочное упражнение:

Найдите наименьшее значение функции y = 2x^2 - 3x + 5 на интервале от -1 до 2.