Какое наименьшее значение принимает функция y=2x+512 x+8 на данном отрезке?

Тема вопроса: Минимальное значение функции

Разъяснение: Для определения наименьшего значения функции y=2x+512\x+8 на данном отрезке нам необходимо найти экстремум. В данном случае, на отрезке может быть только одна точка экстремума, и она будет являться минимальным значением функции на этом отрезке.

Чтобы найти точку экстремума, нам нужно найти производную функции и прировнять ее к нулю. После решения уравнения получим значение x, в которой функция принимает минимальное значение.

Для нашей функции y=2x+512\x+8 имеем y"(x) = 2 - 512\x². Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2 - 512\x² = 0

Решая это уравнение, получим:

512\x² = 2
\x² = 1/256
\x = ±1/16

Мы получили две точки, x = 1/16 и x = -1/16.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив значения x в исходную функцию:

y(1/16) = 2*(1/16) + 512\(1/16) + 8 ≈ 8 + 32 + 8 = 48

y(-1/16) = 2*(-1/16) + 512\(-1/16) + 8 ≈ -8 - 32 + 8 = -32

Наименьшее значение функции y=2x+512\x+8 на данном отрезке равно -32.

Дополнительный материал: Для заданной функции y=2x+512\x+8, наименьшее значение будет -32 на данном отрезке.

Совет: При решении задач на поиск минимума или максимума функции, всегда рекомендуется найти производную и решать уравнение для определения экстремума. Не забудьте также проверить крайние точки отрезка.

Практика: Найдите наименьшее значение функции y=3x²-2x+5 на отрезке [-1, 2].