Какое наименьшее значение на отрезке [2,√10] будет у корня уравнения 4^х-2^х-3+15=0?

Тема: Решение уравнений

Объяснение: Чтобы найти наименьшее значение корня уравнения, сначала рассмотрим выражение в скобках -2^х-3. Поскольку мы ищем минимальное значение на отрезке, мы хотим минимизировать этот член уравнения. Для этого мы можем рассмотреть случай, когда -2^х-3 равно своему минимальному значению на этом отрезке, то есть -3. Далее, мы можем рассмотреть выражение 4^х. Заметим, что это выражение будет принимать только положительные значения, поскольку четное число, возводимое в любую степень, всегда будет положительным. Теперь, приведя уравнение к виду -3 + 15 = 0, мы можем перейти к решению уравнения. Вычитая 3 с обеих сторон, мы получаем 4^х = -12. Однако, поскольку 4^х всегда положительно, уравнение не имеет решений на отрезке [2,√10]. В итоге, корень уравнения не существует на данном отрезке.

Пример использования:
Уравнение: 4^х-2^х-3+15=0
Наименьшее значение корня: Не существует на отрезке [2,√10]

Совет: В данной задаче, чтобы найти наименьшее значение корня уравнения на заданном отрезке, необходимо рассмотреть каждый член уравнения отдельно и попытаться минимизировать значение членов, которые находятся под корнем или в отрицательной степени. Кроме того, обратите внимание, что для определенных выражений может не существовать решений на заданном отрезке. Будьте внимательны и объясните это ученику.

Задание для закрепления: Найдите все значения x, которые являются решениями уравнения: 2^x + 3^x = 35, на отрезке [1, 4].