Какое наименьшее значение может иметь произведение двух чисел, если их разность равна

Предмет вопроса: Минимальное произведение чисел с заданной разностью

Описание: Для решения этой задачи рассмотрим два числа, которые обозначим как x и y, где x > y. По условию задачи, разность этих чисел равна z.

Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

x - y = z (1)

Чтобы найти минимальное произведение этих чисел, нам нужно минимизировать значение x. Подставим значение y в уравнение (1):

x - y = z

x = y + z

Теперь мы можем записать произведение этих чисел:

P = x * y

P = (y + z) * y

P = y^2 + zy

Для нахождения минимального значения произведения, мы должны найти экстремум функции P(y), где y - переменная.

Для этого возьмем производную от P(y) и приравняем ее к нулю:

P"(y) = 2y + z = 0

Отсюда получаем:

y = -z/2

Таким образом, наименьшее значение произведения двух чисел будет получено, когда y равно -z/2.

Например: Пусть разность двух чисел равна 6. Тогда наименьшее значение произведения будет:

y = -6/2 = -3

Таким образом, наименьшее значение произведения двух чисел с разностью 6 будет получено при y = -3, и произведение будет равно 9.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рассмотрите различные значения разности (z) и найдите соответствующие значения y и произведения. Обратите внимание на изменение произведения в зависимости от значения разности.

Задание: Какое наименьшее значение может иметь произведение двух чисел, если их разность равна 10?