Какое наименьшее значение имеет выражение a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc

Тема: Минимизация выражения сочетаний

Объяснение: Дано выражение a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c. Чтобы найти его наименьшее значение, мы должны понять, каким образом можно минимизировать каждое слагаемое. Для этого разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. a^2: Это квадрат числа a. Квадрат является всегда неотрицательным числом. Значит, чтобы минимизировать данное слагаемое, нужно выбрать наименьшее значение a.

2. b^2: Аналогично первому слагаемому, это квадрат числа b. Для минимизации, мы должны выбрать наименьшее значение b.

3. c^2: Опять же, это квадрат числа c, и для минимизации нужно выбрать наименьшее значение c.

4. -ab: Это произведение чисел a и b со знаком минус. Для минимизации данного слагаемого, нужно выбрать числа a и b максимально близкими друг к другу.

5. -bc: Аналогично предыдущему слагаемому, нужно выбрать числа b и c максимально близкими друг к другу.

6. -c: Здесь нам просто нужно выбрать наименьшее значение c.

Из этих рассуждений вытекает, что наименьшее значение данного выражения будет достигаться, когда a, b и c будут равны.

Пример использования: Если a = 2, b = 2 и c = 2, то значение выражения будет:
2^2 + 2^2 + 2^2 - 2*2 - 2*2 - 2 = 4 + 4 + 4 - 4 - 4 - 2 = 2.

Совет: Чтобы более легко понять суть задачи, можно представить ее в виде геометрического объекта. В данном случае, мы можем рассматривать данное выражение как сумму трех квадратов и трех произведений чисел. Из этой геометрической интерпретации становится ясно, что значения a, b и c, наименьшим образом влияют на результат.

Упражнение: Найдите наименьшее значение выражения a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - c, если a = 1, b = 3 и c = 2.