Какое наименьшее натуральное число попадает в область определения функции f(x) = корень из (x+2)/(x-1)?

Тема: Нахождение области определения функции

Пояснение: Область определения функции определяет все значения аргумента, которые могут быть введены в функцию и для которых функция имеет смысл.

Чтобы определить область определения функции f(x) = корень из (x+2)/(x-1), нужно учесть два условия:

1. Знаменатель (x-1) не должен быть равен нулю, так как в этом случае функция будет иметь деление на ноль, что недопустимо.
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1

2. Выражение под корнем (x+2)/(x-1) должно быть больше или равно нулю. Если выражение отрицательное, то функция не имеет смысла, поскольку извлечение корня из отрицательного числа невозможно.
(x+2)/(x-1) ≥ 0

Решив неравенство (x+2)/(x-1) ≥ 0, получим два интервала, в которых функция f(x) имеет смысл:

1. Для x < -2 функция f(x) определена.

2. Для 1 < x функция f(x) также определена.

Итак, областью определения функции f(x) = корень из (x+2)/(x-1) является объединение двух интервалов: (-∞, -2) и (1, +∞).

Пример использования: Найдите область определения функции g(x) = корень из (x+4)/(x-3).

Совет: Чтобы определить область определения функции, нужно проверить условия, включая деление на ноль и корень из отрицательных чисел.

Упражнение: Найдите область определения функции h(x) = корень из (x-6)/(x+2).