Какое наименьшее целое значение k позволяет уравнению 5x^2+7x–k = 0 иметь два различных корня?

Суть вопроса: Квадратные уравнения

Разъяснение: Когда решаем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, чтобы иметь два различных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном уравнении имеем a = 5, b = 7 и c равно -k. Подставляя значения в формулу, получим D = 7^2 - 4(5)(-k) = 49 + 20k.

Для того, чтобы уравнение имело два различных корня, нужно, чтобы дискриминант был больше нуля. То есть 49 + 20k > 0. Решаем это неравенство: 20k > -49, k > -49/20. Получается, что k должно быть больше -2.45.

Однако, в задаче требуется найти наименьшее целое значение k. Поскольку k является целым числом, наименьшее возможное значение будет равняться -2.

Пример: Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение 5x^2+7x–k = 0 имеет два различных корня.

Совет: Чтобы решать подобные задачи, хорошо знайте формулу дискриминанта и условия для различных типов корней квадратных уравнений.

Задача на проверку: Найдите значения k, при которых уравнение 2x^2 - 3x + k = 0 имеет один корень, два различных корня и не имеет корней.