Какое наименьшее целое положительное число n нужно выбрать, чтобы An = 1 + 11 + 111 + ⋯ + 1…1 (где последнее слагаемое

Содержание: Разложения на цифры и деление

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшее целое положительное число n, при котором сумма An будет делиться на n. Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Разделим задачу на подзадачи. Нам нужно найти сумму чисел 1, 11, 111 и т.д., а затем проверить, делится ли эта сумма на число n.

2. Найдем сумму An. Общий член ряда An можно представить как (10^n-1)/9. Поэтому сумма An будет равна (1/9)*(1+11+111+...+111...1), где последнее слагаемое содержит n единиц.

3. Упростим формулу. Мы можем заметить, что сумма (1+11+111+...+111...1) может быть записана как (10^1 - 1) + (10^2 - 1) + ... + (10^n - 1). Мы можем упростить это выражение следующим образом: (10^1 + 10^2 + ... + 10^n) - n.

4. Добавим деление. Теперь нам нужно узнать, при каком наименьшем целом положительном числе n, выражение [(10^1 + 10^2 + ... + 10^n) - n] будет делиться на n.

5. Пошагово приведем пример: Если мы возьмем n=7, то выражение [(10^1 + 10^2 + ... + 10^7) - 7] даст нам сумму, равную 10^7 + 10^6 + ... + 10^2 + 10^1 - 7. Мы видим, что это число делится на 7 без остатка.

Совет: Для более легкого понимания задачи и нахождения наименьшего значения n, можно начать проверку с малых значений n и увеличивать его постепенно.

Закрепляющее упражнение: Найдите наименьшее целое положительное число n, для которого сумма An будет делиться на n.