Какое количество пылесосов в день должен производить завод, чтобы достичь максимальной прибыли? Какая будет

Название: Максимальная прибыль производителя пылесосов

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать понятие предельной прибыли и производной функции прибыли по количеству производимых пылесосов. Предположим, что завод может производить "х" количество пылесосов в день, а функция прибыли в зависимости от этого количества выглядит следующим образом: P(x) = 20x - x^2, где P(x) - прибыль в тысячах рублей, а x - количество произведенных пылесосов.

Чтобы найти количество пылесосов, при котором достигается максимальная прибыль, необходимо найти значение x, при котором производная функции прибыли равна нулю. Рассчитываем производную от функции прибыли: P"(x) = 20 - 2x.

Приравниваем производную к нулю и находим значение x: 20 - 2x = 0. Решая это уравнение, получаем x = 10.

Таким образом, чтобы достичь максимальной прибыли, завод должен производить 10 пылесосов в день. Для определения максимальной прибыли подставляем найденное значение x в исходную функцию прибыли: P(10) = 20 * 10 - 10^2 = 200 - 100 = 100 тысяч рублей.

Дополнительный материал: Завод производит 10 пылесосов в день и получает максимальную прибыль, равную 100 тысячам рублей.

Совет: Для понимания этой задачи рекомендуется изучить базовые понятия о производных и экономической оптимизации. Также полезно ознакомиться с принципами максимизации прибыли в зависимости от объема производства.

Дополнительное упражнение: Если функция прибыли изменится на P(x) = 30x - x^2, найдите новое количество пылесосов, обеспечивающее максимальную прибыль, и саму максимальную прибыль.