Какое наибольшее значение принимает функция y=x/25+x^2 на положительной полуоси? (введите ответ в виде сокращенной

Содержание вопроса: Функции и точки экстремума

Инструкция: Для начала, нам нужно найти наибольшее значение функции y=x/25+x^2 на положительной полуоси. Чтобы это сделать, мы можем проанализировать график функции и найти точку, в которой она достигает своего максимума. Для получения графика этой функции, мы можем построить таблицу значений или использовать метод дифференциации.

Для начала кратко поясню, как найти точку экстремума функции. Точка экстремума может быть максимумом или минимумом функции. Чтобы найти точку экстремума, необходимо найти точки, где первая производная функции равняется нулю или не существует, и проверить их на максимум или минимум с помощью второй производной функции.

В нашем случае, мы будем искать точку максимума, иначе говоря, максимальное значение функции.

Давайте продолжим с решением задачи.

Демонстрация:
Для начала, найдем производную функции y=x/25+x^2:
y" = (1/25) + 2x.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:
(1/25) + 2x = 0
2x = -1/25
x = (-1/25) / 2
x = -1/50.

Таким образом, точка экстремума находится в x = -1/50.

Теперь найдем значение функции в этой точке, чтобы узнать наибольшее значение:
y = (-1/50)/25 + (-1/50)^2
y = -1/1250 + 1/2500
y = 1/2500 - 1/1250
y = (1 - 2) /2500
y = -1/2500.

Таким образом, наибольшее значение функции y=x/25+x^2 на положительной полуоси равно -1/2500.

В этой задаче существует одна точка экстремума, которая находится в x = -1/50.

Совет: Для нахождения точек экстремума функции, всегда помните, что они возникают, когда первая производная равна нулю или не существует. Также учтите, что максимум функции соответствует точке экстремума, в которой вторая производная функции отрицательна.

Задание: Найдите точку экстремума и наибольшее значение функции для функции y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2.