Какое минимальное значение имеет функция y=1/3x√x-6x+70 на интервале [5; 581]?

Тема: Минимальное значение функции на интервале

Инструкция: Для определения минимального значения функции на интервале [5; 581], мы можем использовать процесс дифференциации.

Для начала, возьмем производную функции y по переменной x. Производная функции будет равна:

y' = (1/3) * (√x + (1/2)x^(1/2) - 6)

Затем найдем точки экстремума, где производная равна нулю. Для этого приравняем y' к нулю и решим уравнение:

(1/3) * (√x + (1/2)x^(1/2) - 6) = 0

Упростим уравнение:

(√x + (1/2)x^(1/2) - 6) = 0

Теперь решим это уравнение:

(√x + (1/2)x^(1/2)) = 6

Для упрощения уравнения введем новую переменную, обозначим ее t:

t = √x + (1/2)x^(1/2)

Тогда уравнение станет:

t = 6

Теперь возводим обратно в квадрат, чтобы найти значение x:

t^2 = 36

x + √x = 36

x = 36^2 - (√36)^2

x = 1296 - 36 = 1260

Таким образом, наша функция y=1/3x√x-6x+70 достигает минимального значения на интервале [5; 581] при x = 1260.

Пример использования:
Задача: Найдите минимальное значение функции y=1/3x√x-6x+70 на интервале [5; 581].
Решение: Для нахождения минимального значения мы должны найти точку экстремума, при которой производная функции равна нулю. Проведя вычисления, получаем, что минимальное значение функции равно ...

Совет: При нахождении точек экстремума функции, всегда проверяйте значения в окрестности этих точек, чтобы удостовериться, что вы нашли настоящий минимум или максимум функции.

Упражнение: Найдите минимальное значение функции y = x^3 - 4x^2 + 5 на интервале [-2; 3].