Какое минимальное натуральное значение n необходимо, чтобы 45 в степени n было кратно без остатка 75 в степени

Тема урока: Возведение в степень

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо найти минимальное натуральное значение n, которое обеспечит деление числа 45 в степени n на число 75 в степени без остатка.

Чтобы два числа были кратными друг другу без остатка, их множители должны включать одни и те же простые числа и простые числа должны быть в том же или более высоком степенном порядке.

Давайте разложим числа 45 и 75 на простые множители:

45 = 3 * 3 * 5
75 = 3 * 5 * 5

Теперь степени этих простых чисел в разложении должны быть равны или выше в числе 45 в степени n. Найдем наибольшую степень числа 3 и 5 в разложении 45 в степени n:

3^2 * 5^0 = 9
3^1 * 5^1 = 15
3^0 * 5^2 = 25

Мы видим, что наименьшее значение n, для которого 45 в степени n кратно без остатка 75 в степени, равно 2.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите минимальное натуральное значение n, при котором 45 в степени n кратно без остатка 75 в степени.
Решение: Разложим числа 45 и 75 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5, 75 = 3 * 5 * 5. Наименьшее значение n, для которого 45 в степени n кратно без остатка 75 в степени, равно 2.

Совет: При решении задач на возведение в степень и кратность чисел, всегда полезно разложить числа на простые множители и сравнить степени простых чисел в разложениях.

Закрепляющее упражнение: Найдите минимальное натуральное значение n, при котором 18 в степени n кратно без остатка 27 в степени.