1) What is the distribution of the random variable ξ? 2) What is the expected value of the random variable ξ? 3) What

Суть вопроса: Распределение случайной величины и ее параметры

Объяснение:
1) Распределение случайной величины ξ - это способ представления вероятностей возможных значений данной случайной величины. Распределение может быть дискретным или непрерывным. Для дискретной случайной величины распределение задается таблицей вероятностей или функцией вероятностей, а для непрерывной случайной величины - функцией плотности вероятности.

2) Математическое ожидание (expected value) случайной величины ξ - это среднее значение, которое она принимает с учетом вероятностей каждого значения. Математическое ожидание обозначается как E(ξ) или μ и вычисляется умножением каждого значения на его вероятность и суммированием результатов.

3) Дисперсия (variance) случайной величины ξ - это мера разброса значений случайной величины вокруг ее математического ожидания. Дисперсия обозначается как Var(ξ) или σ^2 и вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания.

4) Распределение случайной величины η может быть разным и зависит от конкретного случая или определенных условий. Возможными примерами распределений могут быть нормальное, равномерное, биномиальное, пуассоновское распределения и другие, в зависимости от характеристик и свойств случайной величины.

5) Ожидаемое значение (expected value) случайной величины η рассчитывается аналогично ожидаемому значению для случайной величины ξ. Это среднее значение, которое η принимает с учетом вероятностей каждого значения в ее распределении.

Например:
1) Распределение случайной величины ξ - биномиальное распределение с параметрами n=10 и p=0.5.
2) Математическое ожидание ξ - E(ξ) = n * p = 10 * 0.5 = 5.
3) Дисперсия ξ - Var(ξ) = n * p * (1-p) = 10 * 0.5 * (1-0.5) = 2.5.
4) Распределение случайной величины η - нормальное распределение с параметрами μ=50 и σ=10.
5) Ожидаемое значение η - E(η) = μ = 50.

Совет: Для лучшего понимания случайных величин и их параметров, рекомендуется изучить основные типы распределений и свойства каждого из них. Практика в решении задач по математической статистике также поможет закрепить материал.

Практика: Распределение случайной величины ξ - пуассоновское распределение с параметром λ=3. Каково ожидаемое значение ξ?